Dos radicales escritos de forma distinta pueden valer lo mismo, igual que pasaba con las fracciones equivalentes. Simplificarlos es lo que permite compararlos y sumarlos.
Dos radicales distintos pueden valer lo mismo
6√24 y 3√22 son el mismo número. Se comprueba pasándolos a potencia:
6√24 = 24/6 = 22/3 = 3√22
Lo único que ha pasado es que la fracción del exponente se ha simplificado. Dos radicales son equivalentes cuando su exponente fraccionario es el mismo.
La regla práctica
n√am = n·k√am·k
Simplificar un radical
Simplificar es dejarlo con el índice más pequeño posible. Se descompone el radicando en factores primos y se divide índice y exponente por su máximo común divisor:
| Radical | En factores | Simplificado |
|---|---|---|
| 4√9 | 4√32 | √3 |
| 6√8 | 6√23 | √2 |
| 6√4 | 6√22 | 3√2 |
| 9√27 | 9√33 | 3√3 |
En el primero se dividió todo entre 2: índice 4 : 2 = 2 y exponente 2 : 2 = 1.
Para qué sirve
Para poder operar. Dos radicales con índices distintos no se pueden multiplicar ni sumar; muchas veces, al simplificarlos, resulta que sí tenían el mismo índice y no se veía.
4√9 · √3 = √3 · √3 = 3
Amplificar: el camino contrario
Para igualar índices se hace al revés, multiplicando índice y exponente. Con índice común 6:
√5 = 6√53 = 6√125 · 3√4 = 6√42 = 6√16
Dividir solo el índice al simplificar. Hay que dividir el índice y el exponente del radicando por el mismo número.
⁴√(2²) = ²√(2²) = 2⁴√(2²) = ²√2 = √2 (índice y exponente entre 2)Comprobación con decimales: ⁴√4 = 1,414… y √2 = 1,414… ✓, mientras que 2 no.