Las cuatro propiedades de los radicales son las de las potencias traducidas. Sirven para simplificar expresiones que de otro modo habría que calcular con decimales y redondeos.
Las cuatro propiedades
Todas salen de escribir el radical como potencia. No hay que memorizarlas a ciegas: si dudas, pasa a exponente fraccionario y usa las propiedades de las potencias.
| Propiedad | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto | n√a · n√b = n√ab | √2 · √8 = √16 = 4 |
| Cociente | n√a : n√b = n√a/b | √50 : √2 = √25 = 5 |
| Potencia | (n√a)m = n√am | (√3)4 = √81 = 9 |
| Raíz de raíz | m√n√a = m·n√a | 2√3√64 = 6√64 = 2 |
Lo que NO se puede hacer
√9 + √16 ≠ √25
Comprobación: 3 + 4 = 7, mientras que √25 = 5. La raíz no se reparte en una suma. Solo hay propiedades para el producto y el cociente.
Sacar partido de las propiedades
Sirven sobre todo para simplificar antes de calcular:
- √2 · √18 = √36 = 6, y no hace falta calcular ninguna raíz por separado.
- √75 : √3 = √25 = 5.
- (√7)2 = 7: elevar al cuadrado deshace la raíz cuadrada.
Igualar índices
Cuando los índices no coinciden, se pasan al mínimo común múltiplo. Con √3 y 3√2, el m.c.m. de 2 y 3 es 6:
√3 = 6√33 = 6√27 · 3√2 = 6√22 = 6√4
Y ya se pueden multiplicar: 6√27 · 6√4 = 6√108.
Repartir la raíz sobre una suma. La raíz se lleva bien con multiplicar y dividir; con sumar y restar, nunca.
√(9 + 16) = √9 + √16 = 7√(9 + 16) = √25 = 5Con producto sí: √(4 · 9) = √4 · √9 = 6 ✓