Un radical es una potencia disfrazada: la raíz n-ésima es elevar a 1/n. Con esa traducción, todas las propiedades de las potencias sirven también para las raíces, y no hay que aprender reglas nuevas.
Un radical es una potencia disfrazada
Toda raíz se puede escribir como potencia con exponente fraccionario, y eso permite usar con ella todas las propiedades de las potencias que ya se conocen:
n√am = am/n
El índice va abajo y el exponente del radicando arriba. Es la única regla del apartado, y hay que saberla en los dos sentidos.
Ejemplos en los dos sentidos
| Radical | Potencia |
|---|---|
| √7 | 71/2 |
| 3√5 | 51/3 |
| 4√23 | 23/4 |
| 5√102 | 102/5 |
Para qué sirve
Para calcular sin liarse. 82/3 se puede resolver de dos maneras:
- Elevando primero: 3√82 = 3√64 = 4.
- Sacando la raíz primero: (3√8)2 = 22 = 4.
Exponente negativo
Funciona como siempre: el exponente negativo indica el inverso.
a−m/n = 1am/n
Por ejemplo, 16−1/2 = 1√16 = 14 = 0,25.
Y las propiedades de siempre
Al escribir los radicales como potencias, se pueden multiplicar y dividir sumando y restando exponentes:
51/2 · 51/3 = 51/2 + 1/3 = 55/6 = 6√55
Esa es la ventaja: convertir radicales incómodos en potencias con las que ya se sabe operar.
Leer el exponente fraccionario como una división. El denominador del exponente es el índice de la raíz, no un divisor.
8^13 = 8 ÷ 3 = 2,678^13 = ∛8 = 2Y con numerador distinto de 1: 8^(2/3) = (∛8)² = 4. Primero la raíz, que deja números pequeños.