En 3.º los números llegan escritos de muchas formas —fracción, decimal, raíz, potencia— y hay que compararlos sin pasar todo a decimal, que es lento y arrastra redondeos.
El problema: están escritos de formas distintas
Comparar 0,8 con 0,75 es inmediato. Comparar 34 con √0,6 ya no, porque no están en el mismo formato. La regla general es llevarlos todos a decimal y comparar ahí.
34 = 0,75 · √2 ≈ 1,414 · 0,8 ≈ 0,889
Comparar dos fracciones sin pasar a decimal
Se multiplican en cruz. Con 57 y 79:
5 · 9 = 45 frente a 7 · 7 = 49
Gana la fracción del producto mayor: como 45 < 49, resulta 57 < 79.
Comparar dos raíces
Con el mismo índice, gana la del radicando mayor: como 7 < 11, entonces √7 < √11. No hace falta calcular ninguna de las dos.
Comparar una raíz con un entero
Se compara el cuadrado. ¿Qué es mayor, √30 o 5? Como 52 = 25 y 25 < 30, resulta √30 > 5.
Este mismo truco sirve para saber entre qué dos enteros cae una raíz: se buscan los cuadrados perfectos que la rodean.
25 < 30 < 36 → 5 < √30 < 6
Los negativos van al revés
Cuanto mayor es el número sin signo, menor es el negativo:
−√2 ≈ −1,41 y −1,2 → −√2 < −1,2
En la recta se ve sin pensar: más a la izquierda es menor.
El orden en la recta
Todo se resuelve con la misma idea: el que está más a la izquierda es menor. Cuando dudes, sitúa los números en la recta y mira.
Comparar un entero con una raíz mirando los números tal cual. Hay que meter el entero dentro de la raíz para que los dos hablen el mismo idioma.
3 < √10 porque 3 es menor que 103 = √9, y √9 < √10: la conclusión es la misma, pero ahora está justificadaEl método vale siempre: 5 y √20 → 5 = √25 > √20.