Una tabla de contingencia cruza dos características —sexo y gafas, curso y transporte— y de ella salen todas las probabilidades, incluidas las condicionadas, que son las que preguntan «sabiendo que…».
Dos características a la vez
Una tabla de contingencia cruza dos características de la misma población. Por ejemplo, sexo y si lleva gafas:
| Gafas | Sin gafas | Total | |
|---|---|---|---|
| Chicos | 8 | 12 | 20 |
| Chicas | 10 | 20 | 30 |
| Total | 18 | 32 | 50 |
El número de abajo a la derecha es el total de individuos, y tiene que coincidir sumando por filas y por columnas. Es la primera comprobación que hay que hacer.
Probabilidades directas
- P(chico) = 2050 = 0,4.
- P(gafas) = 1850 = 0,36.
- P(chica y gafas) = 1050 = 0,2. Es una casilla interior: la intersección.
Probabilidad condicionada
P(gafas | chica) = 1030 = 13 ≈ 0,33
Y no es lo mismo que P(gafas) = 0,36. La barra vertical se lee «sabiendo que».
Cómo se calcula, en la práctica
- Se localiza la fila o columna que impone la condición.
- Se usa solo esa fila (o columna) como total.
- Se divide la casilla que interesa entre ese total.
Independencia
Si P(gafas | chica) fuera igual a P(gafas), las dos características serían independientes: saber una no diría nada sobre la otra. Aquí 0,33 y 0,36 son distintas, así que hay una ligera relación.
Contestar una probabilidad condicionada con el total de la tabla. En una condicionada, el total cambia: pasa a ser solo el grupo del que se sabe algo.
P(gafas sabiendo que es chica) = chicas con gafas ÷ total de personas= chicas con gafas ÷ total de chicasLa palabra clave es «sabiendo que» o «de entre las chicas»: eso reduce el denominador.