Sacar dos bolas devolviendo la primera o sin devolverla son experimentos distintos, y el enunciado siempre lo dice. Confundirlos cambia todas las probabilidades de la segunda fase.
Dos formas de sacar dos bolas
| Con reemplazamiento | Sin reemplazamiento | |
|---|---|---|
| Qué se hace | se devuelve la bola | no se devuelve |
| La urna en la 2.ª extracción | igual que al principio | tiene una bola menos |
| Los sucesos son | independientes | dependientes |
Con reemplazamiento
Urna con 4 rojas y 6 azules (10 en total). Se saca una, se devuelve y se saca otra:
P(2 rojas) = 0,4 · 0,4 = 0,16
La segunda probabilidad es la misma que la primera: la urna no ha cambiado.
Sin reemplazamiento
Con la misma urna, pero sin devolver la primera bola:
P(2 rojas) = 410 · 39 = 1290 = 215
Cómo se reconoce en el enunciado
- «se devuelve», «se repone», «se anota y se devuelve» → con reemplazamiento.
- «se sacan dos bolas», «se reparten cartas», «se eligen tres alumnos» → sin reemplazamiento.
Cuando se sacan varias cosas a la vez, es siempre sin reemplazamiento: no puede salir dos veces el mismo objeto.
Cuál da mayor probabilidad
Depende del suceso. Para «dos rojas» con pocas rojas, sin reemplazamiento la probabilidad baja (queda una roja menos). Para «una de cada color», suele subir. No hay una regla general: hay que calcular.
Repetir la misma probabilidad en la segunda extracción cuando no hay devolución. Sin devolver, cambian el numerador y el denominador.
Bolsa con 4 rojas y 6 azules: P(dos rojas) = (4/10) · (4/10)Sin devolución: (4/10) · (3/9), porque queda una roja menos y una bola menosCon devolución sí sería (4/10)·(4/10): la bolsa vuelve a estar como al principio.