Cuando el experimento tiene varias fases —dos extracciones, tres lanzamientos— el diagrama de árbol lo ordena todo. Es la herramienta más visual de la probabilidad y la que menos errores produce.
Cuando el experimento tiene varias fases
Lanzar dos monedas, sacar dos cartas, tirar un dado y después una moneda: son experimentos compuestos. La herramienta para no perderse es el diagrama de árbol.
Cómo se lee un árbol
Por el camino se multiplican las probabilidades; entre caminos distintos, se suman.
- Cada rama lleva su probabilidad.
- Para llegar a un resultado se multiplican las probabilidades del camino.
- Si un suceso se consigue por varios caminos, se suman esos caminos.
Un ejemplo
Dos monedas: P(CC) = 0,5 · 0,5 = 0,25. Y «una cara y una cruz» se consigue por dos caminos (CX y XC):
0,25 + 0,25 = 0,5
Por eso «una de cada» es el doble de probable que «dos caras».
La comprobación
Las probabilidades de todos los caminos finales tienen que sumar 1. Si no suman 1, hay un error en el árbol.
Sucesos independientes
Dos sucesos son independientes cuando el resultado de uno no cambia la probabilidad del otro: dos lanzamientos de moneda, dos tiradas de dado, sacar una bola devolviéndola a la urna.
P(A y B) = P(A) · P(B)
Esa multiplicación es exactamente lo que hace el árbol al recorrer un camino.
Sumar las probabilidades a lo largo de una misma rama. Dentro de un camino se multiplica; solo se suma al juntar caminos distintos.
P(roja y luego azul) = P(roja) + P(azul)P = P(roja) · P(azul después de roja)Comprobación: todas las ramas del árbol tienen que sumar 1.