Los problemas de probabilidad se ordenan con cuatro preguntas: qué experimento es, cuántas fases tiene, si hay devolución y qué se pide exactamente. Después, la herramienta sale sola.
Las cuatro preguntas que ordenan cualquier problema
- ¿Cuál es el experimento? ¿Cuántas fases tiene?
- ¿Cuántos casos posibles hay? ¿Son igual de probables?
- ¿Hay reemplazamiento?
- ¿Qué me piden: una intersección, una unión o una condicionada?
Las herramientas, en una tabla
| Si el enunciado dice… | Se usa |
|---|---|
| «y», «los dos», «a la vez» | producto (o casilla interior) |
| «o», «al menos uno» | suma, restando la intersección |
| «sabiendo que», «entre los que» | probabilidad condicionada |
| «al menos uno» | casi siempre, el contrario |
| varias fases | diagrama de árbol |
El truco de «al menos uno» merece recordarse: en lugar de sumar todos los casos favorables, se calcula la probabilidad de ninguno y se resta de 1. Con tres lanzamientos de moneda, «al menos una cara» es 1 − 0,125 = 0,875.
Un problema completo
Una urna tiene 4 bolas rojas y 6 azules. Se sacan dos con reemplazamiento.
- P(dos rojas) = 0,4 · 0,4 = 0,16.
- P(dos azules) = 0,6 · 0,6 = 0,36.
- P(una de cada) = 1 − 0,16 − 0,36 = 0,48 (por el contrario, más rápido que sumar los dos caminos).
Comprobación: 0,16 + 0,36 + 0,48 = 1 ✓.
Las señales de que algo va mal
- Una probabilidad mayor que 1 o negativa.
- Caminos de un árbol que no suman 1.
- Una probabilidad condicionada calculada sobre el total general.
Cualquiera de las tres es un error de cálculo, no un resultado curioso.
Dónde se lía todo el mundo
Sumar probabilidades hasta pasar de 1. Ninguna probabilidad puede valer más de 1: si te pasas, has contado casos dos veces o has sumado donde tocaba multiplicar.
P = 0,6 + 0,7 = 1,3Si los sucesos pueden ocurrir a la vez, hay que restar la intersección; si son fases, se multiplicaY para «al menos uno», casi siempre es más corto calcular el contrario: 1 − P(ninguno).
En una fraseSe identifica el experimento y sus fases, se elige entre Laplace, árbol o tabla, y se comprueba que el resultado está entre 0 y 1.