Los sucesos se combinan como los conjuntos: unión («o»), intersección («y») y contrario («no»). Traducir bien esas tres palabras del enunciado es la mitad del ejercicio.
Los sucesos se combinan
Con dos sucesos A y B se pueden formar otros:
| Operación | Se escribe | Ocurre cuando… |
|---|---|---|
| Unión | A ∪ B | ocurre A, B o los dos |
| Intersección | A ∩ B | ocurren los dos a la vez |
| Contrario | A′ | no ocurre A |
Un ejemplo con un dado
A = «sacar par» = {2, 4, 6} y B = «sacar mayor que 3» = {4, 5, 6}.
- A ∪ B = {2, 4, 5, 6}: cuatro casos.
- A ∩ B = {4, 6}: dos casos.
- A′ = {1, 3, 5}: los impares.
Sucesos incompatibles
Dos sucesos son incompatibles cuando no pueden ocurrir a la vez, es decir, cuando su intersección es vacía:
A ∩ B = ∅
«Sacar par» y «sacar impar» son incompatibles. «Sacar par» y «sacar mayor que 3» no lo son: el 4 y el 6 cumplen las dos cosas.
El suceso contrario
Es la forma más rápida de resolver muchos problemas. «Al menos un 6 en tres tiradas» tiene muchos casos; su contrario, «ningún 6», tiene uno solo que calcular.
casos de A′ = casos totales − casos de A
Las leyes que conviene reconocer
- El contrario del contrario es el suceso original: (A′)′ = A.
- A ∪ A′ es el suceso seguro.
- A ∩ A′ es el suceso imposible.
Confundir la unión con la intersección. La unión es lo que está en uno o en otro; la intersección, solo lo que está en los dos a la vez.
A ∩ B son todos los casos de A más los de BA ∩ B son solo los casos comunes; los de A más los de B (sin repetir) son A ∪ BY al contar la unión hay que descontar los repetidos, que si no se cuentan dos veces.