¿Qué varía más, el peso de unos recién nacidos o el de unos elefantes? Comparar desviaciones típicas de cosas distintas no dice nada; para eso está el coeficiente de variación.
Comparar dispersiones de cosas distintas
Una desviación típica de 5 kg, ¿es mucho? Depende: en el peso de bebés recién nacidos es enorme; en el de camiones, insignificante. Para comparar hace falta relacionar la dispersión con la media:
CV = σx̄
Es un número sin unidades, y por eso se puede comparar entre grupos completamente distintos. Se suele dar en porcentaje.
Un ejemplo
| Grupo | Media | σ | CV |
|---|---|---|---|
| Notas de clase | 6 | 1,2 | 0,2 = 20 % |
| Alturas (cm) | 170 | 8 | 0,047 = 4,7 % |
Aunque 8 es mucho mayor que 1,2, las alturas son mucho más homogéneas: su dispersión relativa es cuatro veces menor.
Cómo se interpreta
| CV | Se dice que el grupo es… |
|---|---|
| menos del 10 % | muy homogéneo |
| entre el 10 % y el 30 % | normal |
| más del 30 % | muy disperso |
No son fronteras exactas: son una guía para interpretar.
Cuándo no vale
Si la media es cero o muy cercana a cero, el coeficiente se dispara y deja de tener sentido. Por eso no se usa, por ejemplo, con temperaturas en grados centígrados: ahí el cero es un punto arbitrario.
Para qué sirve de verdad
Para decidir cuál de dos procesos es más regular: dos máquinas que fabrican piezas, dos jugadores con la misma media de puntos, dos rutas con el mismo tiempo medio. Gana el de menor CV: es el más fiable.
Comparar directamente dos desviaciones típicas de magnitudes distintas. Hay que dividir cada una entre su media para poder compararlas.
σ = 5 kg en elefantes es más dispersión que σ = 0,3 kg en bebésCV elefantes = 5/4.000 = 0,00125; CV bebés = 0,3/3,3 = 0,09: varían mucho más los bebésEs la misma idea que el error relativo: un valor absoluto no dice nada hasta compararlo con su tamaño.