En los problemas de cuerpos, casi todos los errores son de unidades: los volúmenes cambian de mil en mil, así que un despiste multiplica o divide por mil el resultado.
Las fórmulas que hay que tener a mano
| Cuerpo | Volumen |
|---|---|
| Prisma y cilindro | Abase · h |
| Pirámide y cono | Abase · h3 |
| Esfera | 4πR33 |
| Tronco de pirámide | h3(B + b + √(Bb)) |
| Tronco de cono | πh3(R2 + r2 + Rr) |
La pirámide y el cono son un tercio del prisma o el cilindro de la misma base y altura. Esa relación se comprueba llenando de arena un cono y volcándolo tres veces en un cilindro.
Las unidades de volumen y capacidad
| Equivalencia | |
|---|---|
| 1 dm³ = 1 litro | la más útil de todas |
| 1 m³ = 1.000 litros | para depósitos y piscinas |
| 1 cm³ = 1 mililitro | para jeringuillas y vasos |
Antes de operar, todas las medidas en la misma unidad. Mezclar metros con centímetros en un volumen se paga caro: el factor de conversión de m³ a cm³ es un millón, no cien.
Qué se pregunta en cada caso
- «¿Cuánta agua cabe?» → volumen.
- «¿Cuánta pintura hace falta?» → área.
- «¿Cuánto papel para envolver?» → área total.
- «¿Cuánto pesa?» → volumen × densidad.
Un problema completo
Una piscina de 8 m × 4 m y 1,5 m de profundidad:
- Volumen: 8 · 4 · 1,5 = 48 m³ = 48.000 litros.
- Superficie a alicatar (fondo y cuatro paredes): 32 + 2 · (8 · 1,5) + 2 · (4 · 1,5) = 32 + 24 + 12 = 68 m².
Fíjate en que la superficie no incluye la tapa: una piscina está abierta por arriba.
Dónde se lía todo el mundo
Cruzar mal el puente entre volumen y capacidad. Un metro cúbico son mil litros.
Un depósito de 2 m³ tiene 200 litros2 m³ = 2.000 dm³ = 2.000 litrosComprobación de tamaño: 2 m³ es un cubo de 1,26 m de lado. Doscientos litros no llenan eso ni de lejos.
En una fraseTodas las medidas en la misma unidad antes de operar, y en volumen cada escalón vale 1.000.