Los cuerpos reales son sumas y restas de cuerpos simples: un tubo es un cilindro menos otro, un helado es un cono más media esfera. Estas dos técnicas resuelven casi cualquier figura.
Dos técnicas para cuerpos raros
Casi ningún objeto real es un cuerpo geométrico puro. Pero casi todos se pueden ver como una suma o una diferencia de cuerpos que sí se saben medir.
| Objeto | Cómo se descompone |
|---|---|
| Un lápiz | cilindro + cono |
| Una casa sencilla | prisma + prisma triangular (el tejado) |
| Un tubo | cilindro grande − cilindro pequeño |
| Una pieza con un agujero | cuerpo entero − agujero |
| Un helado | cono + semiesfera |
Volumen por diferencia: el tubo
Un tubo de 10 cm de largo, radio exterior 5 cm y radio interior 3 cm:
- Cilindro exterior: π · 25 · 10 = 250π cm³.
- Cilindro interior: π · 9 · 10 = 90π cm³.
- Volumen del tubo: 250π − 90π = 160π ≈ 502,65 cm³.
Volumen por suma: el helado
Un cono de radio 3 cm y altura 10 cm con una semiesfera de radio 3 cm encima:
- Cono: π · 9 · 103 = 30π cm³.
- Semiesfera: 4π · 276 = 18π cm³.
- Total: 48π ≈ 150,8 cm³.
Cuidado con las superficies
Al pegar dos cuerpos, las caras que quedan ocultas no cuentan en la superficie total. En el helado no se suma la base del cono ni el círculo de la semiesfera: quedan pegados por dentro. En los volúmenes esto no pasa, y por eso el volumen es más fácil que el área.
El método
- Dibujar y descomponer.
- Calcular cada trozo por separado, con la misma unidad.
- Sumar o restar según toque.
- Comprobar el orden de magnitud: el resultado tiene que estar entre el del cuerpo mayor y el del menor.
Calcular la superficie de un cuerpo hueco restando las dos áreas laterales. Al vaciar un tubo aparece superficie nueva: la interior y las dos coronas de los extremos.
Área del tubo = área del cilindro grande − área del pequeñoÁrea exterior + área interior + las dos coronas circularesCon los volúmenes sí basta restar; con las áreas hay que mirar qué superficie queda a la vista.