El tronco de cono es lo mismo con curvas: un vaso, un cubo, una lámpara. Y trae el mismo aviso que la pirámide: la altura sirve para el volumen y la generatriz para el área.
Un cono sin punta
Igual que el tronco de pirámide, pero con un cono: se corta con un plano paralelo a la base y queda un cuerpo con dos bases circulares de radios R y r.
Es la forma de un vaso, de un cubo de fregar o de una maceta: uno de los cuerpos más comunes que existen.
El volumen
V = πh3 · (R2 + r2 + Rr)
Es la misma estructura que en el tronco de pirámide: las dos «bases» (aquí R2 y r2) y su media geométrica (Rr).
Un ejemplo
Tronco de cono con R = 5 cm, r = 3 cm y h = 6 cm:
V = π · 63 · (25 + 9 + 15) = 2π · 49 = 98π ≈ 307,88 cm³
El área lateral
Alateral = π(R + r) · g
donde g es la generatriz: la distancia entre los bordes de las dos bases medida por la superficie inclinada.
El área total
Se suman las dos bases circulares:
Atotal = π(R + r)g + πR2 + πr2
En un vaso de verdad no se suma la base de arriba, porque está abierto: hay que leer el enunciado y decidir qué caras cuentan.
Usar la altura en el área lateral. En el área lateral va la generatriz, que es el lado inclinado.
A lateral = π (R + r) · hA lateral = π (R + r) · g, y la generatriz sale de g² = h² + (R − r)²La generatriz siempre es mayor que la altura: es la hipotenusa de ese triángulo.