Un tronco de pirámide es una pirámide a la que se le ha cortado la punta: una maceta, una papelera, un tejado. Su fórmula parece rara y esconde una media geométrica.
Una pirámide sin punta
Si a una pirámide se le corta la punta con un plano paralelo a la base, lo que queda es un tronco de pirámide: un cuerpo con dos bases paralelas y semejantes, y caras laterales trapeciales.
Un tronco de pirámide: dos bases paralelas y semejantes, unidas por trapecios.
El volumen
V = h3 · (B + b + √(B · b))
donde B y b son las áreas de las dos bases y h la altura del tronco.
Un ejemplo
Tronco con bases cuadradas de 6 cm y 3 cm de lado, y 4 cm de altura:
- B = 36 cm², b = 9 cm².
- √(36 · 9) = √324 = 18.
- V = 43 · (36 + 9 + 18) = 43 · 63 = 84 cm³.
El área lateral
Las caras laterales son trapecios. Su área total es:
Alateral = (P + p)2 · a
con P y p los perímetros de las bases y a la apotema del tronco (la altura de un trapecio lateral, no la altura del cuerpo).
El error clásico
Confundir la altura del tronco con la apotema. La altura va por dentro, del centro de una base al centro de la otra; la apotema va por la cara, y siempre es mayor.
Sumar las dos bases y aplicar la fórmula de la pirámide. En el tronco aparece además la raíz del producto de las dos bases.
V = (B + b) · h / 3V = h · (B + b + √(B · b)) / 3Comprobación: si b = 0 (la punta entera), la fórmula se convierte en la de la pirámide, B·h/3 ✓