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Escalas: planos, mapas y maquetas

Matemáticas · 3.º ESO · Semejanza y teorema de Tales

Una escala es una razón de semejanza con nombre propio. Y en los problemas de escala, la mitad del trabajo son las unidades: pasar de centímetros de plano a metros o kilómetros de terreno.

Qué es una escala

Una escala es la razón entre las medidas del dibujo y las de la realidad:

escala = medida en el dibujomedida real

Se escribe como 1:100, que significa que 1 cm del plano son 100 cm reales (o sea, 1 m).

Escala1 cm del dibujo son…Se usa en
1:5050 cmplanos de una vivienda
1:1001 mplanos de un edificio
1:50.000500 mmapas de senderismo
2:10,5 cmpiezas pequeñas ampliadas
La escala 1:50.000 es una reducción (el mapa es más pequeño que la realidad) y la 2:1 es una ampliación. El primer número es siempre el del dibujo.

Del plano a la realidad

Se multiplica por el denominador de la escala. Con escala 1:200, un muro de 3 cm en el plano mide:

3 · 200 = 600 cm = 6 m

De la realidad al plano

Se divide. Una habitación de 4 m (400 cm) a escala 1:50 se dibuja con:

400 : 50 = 8 cm

Las unidades son la mitad del problema

La escala relaciona medidas en la misma unidad. Lo más seguro es pasar todo a centímetros, operar y convertir al final. Un error de unidades convierte 6 metros en 6 centímetros y no da ninguna señal de alarma.

Áreas en un plano

Aquí se aplica lo de la sesión anterior: a escala 1:200, las áreas están en razón 1:40.000, porque 2002 = 40.000. Un salón que en el plano ocupa 5 cm² tiene en realidad 5 · 40.000 = 200.000 cm² = 20 m².

Dónde se lía todo el mundo

Leer la escala al revés. En 1 : 50.000, el 1 es lo que mide el plano y el 50.000, lo que mide la realidad, en las mismas unidades.

Escala 1 : 50.000 significa que el plano mide 50.000 cm1 cm del plano son 50.000 cm reales, o sea 500 m

Y en las áreas, la escala va al cuadrado: en un plano 1 : 100, un metro cuadrado real ocupa 1 cm².

En una fraseEscala 1 : n reduce y n : 1 amplía; se multiplica para pasar al terreno y se divide para volver al plano.

Ahora practícalo

La teoría se entiende leyendo; se aprende fallando y entendiendo por qué. Dentro de Suma y sigue, cada fallo te dice el error concreto que has cometido.

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