Un problema es de semejanza cuando aparecen dos figuras con la misma forma: una foto y su ampliación, un objeto y su sombra, un plano y un terreno. Reconocerlo es el paso que decide.
Cómo se reconoce un problema de semejanza
Casi siempre aparece una de estas señales:
- Dos figuras con la misma forma y distinto tamaño.
- Una sombra, un espejo o una fotografía.
- Una escala, un plano o una maqueta.
- Una recta paralela a un lado de un triángulo.
- Una medida inaccesible que hay que calcular indirectamente.
El método
- Identificar los dos triángulos (o figuras) semejantes.
- Emparejar bien los lados correspondientes.
- Plantear la proporción y despejar.
- Comprobar que el resultado tiene sentido y llevar las unidades hasta el final.
Un problema con espejo
Se pone un espejo en el suelo a 6 m de un árbol y una persona de 1,7 m se coloca a 1,5 m del espejo, viendo la copa. Los dos triángulos son semejantes:
1,71,5 = h6 → 1,5h = 10,2 → h = 6,8 m
Un problema con áreas
Dos pizzas son semejantes y la grande tiene el doble de diámetro. ¿Cuánto más de pizza tiene? Cuatro veces, no dos: el área va con el cuadrado. Por eso una pizza mediana y otra grande se diferencian más de lo que parece.
Comprobar el sentido del resultado
Si la figura grande sale más pequeña que la pequeña, la proporción está invertida. Antes de dar el resultado por bueno conviene mirar si el número va en la dirección esperada.
Emparejar el lado pequeño de una figura con el grande de la otra. Se emparejan los lados correspondientes: el pequeño con el pequeño y el grande con el grande.
12/4 = 5/x, mezclando lados de distinta posición12/4 = x/5, con los lados que ocupan el mismo lugar en cada figuraComprobación de sentido: si la segunda figura es más pequeña, todos sus lados tienen que salir menores.