La altura sobre la hipotenusa parte el triángulo rectángulo en dos triángulos semejantes a él y entre sí. De esa semejanza salen dos teoremas que resuelven muchas figuras sin usar Pitágoras.
La altura sobre la hipotenusa
En un triángulo rectángulo, la altura trazada desde el ángulo recto hasta la hipotenusa la divide en dos trozos (las proyecciones de los catetos):
La altura h desde el ángulo recto divide la hipotenusa en dos trozos, m y n.
El teorema
h2 = m · n
La altura al cuadrado es el producto de los dos trozos de hipotenusa. Con m = 4 y n = 9:
h2 = 36 → h = 6
Para qué sirve
Para calcular una altura conociendo los trozos de la hipotenusa, o un trozo conociendo la altura y el otro. Y también para construir la media geométrica de dos números con regla y compás, que es justo lo que hace la fórmula: h = √(m · n).
Un ejemplo al revés
Si la altura mide 12 y un trozo de la hipotenusa mide 9:
144 = 9 · n → n = 16
La hipotenusa entera mide 9 + 16 = 25.
Cuidado con lo que se pide
Los trozos m y n son partes de la hipotenusa, no la hipotenusa entera. Sumarlos es un paso más que hay que dar cuando se pide la hipotenusa completa.
Multiplicar una proyección por la hipotenusa en el teorema de la altura. La altura al cuadrado es el producto de las dos proyecciones.
h² = m · a (proyección por hipotenusa)h² = m · n (las dos proyecciones)El que usa la hipotenusa es el teorema del cateto: b² = a · m.