Para asegurar que dos triángulos son semejantes no hace falta comprobarlo todo: hay tres criterios, y el de los dos ángulos es el que resuelve la mayoría de los ejercicios.
Cuándo dos triángulos son semejantes
Dos triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma: ángulos iguales y lados proporcionales. Pero no hace falta comprobarlo todo: con uno de estos tres criterios basta.
| Criterio | Qué hay que comprobar |
|---|---|
| AA (ángulo-ángulo) | dos ángulos iguales |
| LLL (lado-lado-lado) | los tres lados proporcionales |
| LAL (lado-ángulo-lado) | dos lados proporcionales y el ángulo que forman, igual |
La razón de semejanza
Es el número por el que hay que multiplicar los lados del pequeño para obtener los del grande. Si los lados son 3, 4, 5 y 6, 8, 10, la razón es 2.
63 = 84 = 105 = 2
Y al revés, del grande al pequeño, la razón es 0,5: es la misma semejanza mirada desde el otro lado.
Comprobar con LLL
Se ordenan los lados de menor a mayor en los dos triángulos y se dividen uno a uno. Todos los cocientes tienen que dar lo mismo:
| Pequeño | 3 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| Grande | 6 | 8 | 12 |
| Cociente | 2 | 2 | 2 |
Si uno solo no coincide, no son semejantes.
Semejanza e igualdad
Dos triángulos iguales son semejantes con razón 1. La igualdad es un caso particular de la semejanza, no una cosa distinta.
Dar por semejantes dos triángulos porque dos lados sean proporcionales. Hacen falta los tres lados (LLL) o dos lados y el ángulo que forman (LAL).
Dos lados proporcionales → semejantesCon dos lados hace falta además que coincida el ángulo comprendido entre ellosY con dos ángulos iguales (AA) ya basta, porque el tercero sale solo.