Cuando una recta paralela a un lado corta a un triángulo, aparecen dos triángulos semejantes. Es la situación que resuelve el problema clásico: medir un edificio con la sombra de un palo.
Una recta paralela a un lado
Si en un triángulo se traza una recta paralela a uno de sus lados, se forma un triángulo pequeño semejante al grande:
DE es paralela a AC: el triángulo BDE es semejante al triángulo BAC.
Los dos triángulos tienen los mismos ángulos (uno común y dos iguales por ser paralelas), así que sus lados son proporcionales:
BDBA = BEBC = DEAC
Para qué sirve
Para calcular medidas inaccesibles. Es el método con el que Tales midió la altura de la pirámide de Keops usando su sombra, sin subirse a ella.
El ejemplo de la sombra
El palo y su sombra forman un triángulo semejante al del edificio y la suya: mismos ángulos, distinto tamaño.
Un palo de 1,5 m da una sombra de 2 m a la misma hora en la que un árbol da una sombra de 8 m. El sol está igual de alto para los dos, así que los triángulos son semejantes:
1,52 = h8 → 2h = 12 → h = 6 m
Colocar bien la proporción
El error habitual es emparejar mal los lados. La regla: lado del pequeño arriba, su correspondiente del grande abajo, en las dos fracciones. Si un lado no se corresponde con el otro, la proporción es falsa aunque los números salgan bonitos.
Emparejar mal las medidas al escribir la proporción. Cada figura aporta sus dos datos: altura y sombra del mismo objeto.
altura del edificio / altura del palo = sombra del palo / sombra del edificioaltura del edificio / sombra del edificio = altura del palo / sombra del paloY las dos sombras tienen que medirse a la misma hora, o los triángulos ya no son semejantes.