Dividir un segmento en partes iguales sin medir es una construcción clásica con regla y compás, y es Tales puesto a trabajar. Lo asombroso es que funciona con cualquier inclinación de la recta auxiliar.
Una construcción clásica
Dividir un segmento en 5 partes iguales sin medir parece imposible, y con Tales sale en un minuto. Es la aplicación más elegante del teorema.
Se traza una semirrecta auxiliar, se marcan 5 partes iguales con el compás y se unen con paralelas.
Los pasos
- Desde un extremo del segmento se traza una semirrecta auxiliar con cualquier inclinación.
- Sobre ella se marcan, con el compás, tantas partes iguales como se quieran (aquí 5), de la longitud que sea.
- Se une la última marca con el otro extremo del segmento.
- Por las demás marcas se trazan paralelas a esa recta.
Las paralelas cortan el segmento en 5 partes iguales, por el teorema de Tales.
Dividir en una proporción dada
El mismo truco sirve para partir un segmento en dos trozos con una razón concreta. Para dividir en razón 2:3, se marcan 5 partes y se corta en la segunda: los trozos quedan 2 y 3.
Calcular las longitudes
Si un segmento de 30 cm se divide en 5 partes iguales, cada una mide 6 cm. Y si se divide en razón 2:3, los trozos miden 25 · 30 = 12 cm y 35 · 30 = 18 cm.
Repartir a ojo con la regla y redondear cada trozo. La construcción da partes exactamente iguales aunque el segmento mida un número feo.
Mido 7 cm entre 3 y pongo las marcas en 2,3 y 4,6Se traza la semirrecta auxiliar, se marcan 3 partes iguales cualesquiera y se llevan las paralelasDa igual cuánto midan esas partes auxiliares: las paralelas hacen el reparto exacto.