El teorema de Tales dice que un haz de paralelas reparte proporcionalmente lo que corta. Con él se mide la altura de un edificio con una sombra y se divide un segmento sin regla graduada.
La razón de dos segmentos
La razón de dos segmentos es el cociente de sus longitudes, medidas en la misma unidad. Si uno mide 6 cm y otro 4 cm, su razón es 64 = 1,5: el primero es una vez y media el segundo.
Es un número sin unidades, y por eso se puede comparar con la razón de otros dos segmentos cualesquiera.
El teorema de Tales
Tres paralelas cortan a dos rectas: los segmentos a y b son proporcionales a a′ y b′.
ab = a′b′
Cómo se usa
Si a = 6, b = 4 y a′ = 9, se plantea la proporción y se despeja:
64 = 9b′ → 6b′ = 36 → b′ = 6
Es una regla de tres, la de siempre. Lo nuevo es reconocer cuándo se puede aplicar.
La condición que hay que comprobar
Las rectas tienen que ser paralelas. Si no lo son, la proporción no se cumple y el resultado es falso. En los ejercicios suele venir dicho o marcado en el dibujo con las flechitas de paralelismo.
Los segmentos se pueden emparejar de dos formas
La proporción se puede escribir comparando los trozos entre sí (ab = a′b′) o comparando cada recta con la otra (aa′ = bb′). Las dos son correctas y llevan al mismo resultado: se elige la que deje la incógnita más cómoda.
Cruzar los segmentos al escribir la proporción. Arriba tienen que ir los dos segmentos de la misma recta, y abajo los dos de la otra.
AB/A'B' = B'C'/BCAB/A'B' = BC/B'C' (cada recta con la suya)Comprobación de tamaño: si los segmentos de una recta son mayores, la proporción tiene que salir mayor que 1.