La misma fórmula sirve para el dinero, las bacterias y los residuos radiactivos, porque en los tres casos lo que cambia es un porcentaje de lo que hay. Un solo modelo para media docena de asignaturas.
La misma fórmula para todo
valor final = valor inicial · (índice)periodos
Interés compuesto, poblaciones, depreciación, radioactividad, contagios: todo es la misma fórmula cambiando el nombre de las cosas.
| Situación | Índice | Periodo |
|---|---|---|
| Interés compuesto al 4 % | 1,04 | año |
| Población que crece un 2 % | 1,02 | año |
| Coche que pierde el 15 % | 0,85 | año |
| Bacterias que se doblan | 2 | hora |
| Isótopo con vida media | 0,5 | vida media |
El interés compuesto, otra vez
Ya salió en la unidad 3 y como progresión geométrica en la unidad 4. Ahora es una función:
C(t) = 1000 · 1,04t
Y como función se puede dibujar, y se ve por qué el dinero «se acelera»: la curva es cada vez más empinada.
Contagios
Si cada persona contagia a 2 y hay un ciclo de contagio cada 4 días, en un mes (unos 7 ciclos) un solo caso se convierte en 27 = 128. Bajar ese 2 a 1,5 cambia el resultado por completo: 1,57 ≈ 17. Eso es lo que persiguen las medidas sanitarias.
Comparar dos modelos
Un depósito al 3 % frente a otro al 5 %, con 1.000 € y 10 años:
- 3 %: 1.000 · 1,0310 = 1343,92 €
- 5 %: 1.000 · 1,0510 = 1628,89 €
Dos puntos de diferencia en el tipo, casi 285 € de diferencia en diez años. Y a treinta años, la diferencia se multiplica.
Estirar un modelo exponencial indefinidamente. En el mundo real siempre hay un límite: comida, espacio, dinero.
Si las bacterias se duplican cada hora, en dos días habrá 2⁴⁸ bacteriasEl modelo vale mientras haya alimento; después el crecimiento se frenaPor eso al modelizar hay que decir siempre en qué rango vale el modelo.