Cuatro modelos, una decisión: lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa o exponencial. Con cuatro operaciones sobre la tabla se identifica cualquiera de ellos, sin adivinar.
La pregunta que hay que hacerse
Ante una situación con dos magnitudes, la decisión es siempre la misma: ¿qué se conserva de un paso al siguiente?
| Se conserva… | Modelo | Fórmula |
|---|---|---|
| la diferencia (se suma lo mismo) | lineal | y = mx + n |
| el cociente (se multiplica por lo mismo) | exponencial | y = k · ax |
| el producto x · y | proporcionalidad inversa | y = kx |
| nada de lo anterior, y hay un máximo o un mínimo | cuadrático | y = ax2 + bx + c |
Cómo se decide con una tabla
- Resta valores consecutivos: si sale constante, lineal.
- Divide valores consecutivos: si sale constante, exponencial.
- Multiplica cada pareja (x, y): si sale constante, inversa.
- Si las segundas diferencias son constantes (las diferencias de las diferencias), es cuadrático.
Cómo se decide con un enunciado
| En el enunciado | Modelo |
|---|---|
| «cada mes 50 € más» | lineal |
| «cada año un 3 % más» | exponencial |
| «se dobla», «la mitad» | exponencial |
| «a repartir entre», «el trabajo total» | inversa |
| «área», «producto de dos que suman» | cuadrático |
Un aviso final
Un modelo es una aproximación. Sirve en el tramo en el que se ha comprobado, y fuera de ahí hay que dudar: ninguna población crece exponencialmente para siempre y ningún coche llega a valer cero exactamente. Elegir bien el modelo es la mitad del trabajo; saber cuándo deja de valer es la otra mitad.
Elegir el modelo por el aspecto de la tabla. Se decide operando: restando, dividiendo y multiplicando las parejas.
Los números suben deprisa, así que será exponencialResta términos (¿constante? lineal), divídelos (¿constante? exponencial), multiplica x·y (¿constante? inversa)Y si nada sale constante, prueba con las segundas diferencias: constantes significan cuadrática.