Cuando la base está entre 0 y 1, la exponencial decrece: un medicamento que se elimina, un material radiactivo, un coche que pierde valor. Nunca llega a cero, solo se acerca.
Cuando la base está entre 0 y 1
y = k · ax con 0 < a < 1
Entonces cada paso multiplica por un número menor que 1, así que los valores bajan. Pero no bajan a ritmo constante: bajan cada vez menos.
y = 8 · 0,5ˣ: cada paso reduce el valor a la mitad y la curva se acerca a cero sin llegar.
La tabla
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 · 0,5x | 8 | 4 | 2 | 1 | 0,5 | 0,25 |
Nunca llega a cero: el eje horizontal es la asíntota, igual que en la exponencial creciente pero por el otro lado.
Dónde aparece
- Depreciación: un coche que pierde el 15 % de su valor cada año (base 0,85).
- Medicamentos: la concentración en sangre se reduce a la mitad cada cierto tiempo.
- Radioactividad: la vida media de un isótopo, que es el tiempo en el que queda la mitad.
- Enfriamiento: la diferencia con la temperatura ambiente decae exponencialmente.
La vida media
Si una sustancia se reduce a la mitad cada 10 años, después de 30 años queda:
12 · 12 · 12 = 18
Tres periodos, tres mitades: un octavo. No queda «nada»: queda la octava parte, y ese detalle es lo que hace que los residuos radioactivos duren miles de años.
Sumar los porcentajes perdidos año tras año. Perder un 20 % cada año durante cinco años no es perderlo todo: cada pérdida se aplica sobre lo que quedaba.
Pierde el 20 % anual durante 5 años → ha perdido el 100 %0,8⁵ = 0,328: queda el 32,8 %, así que ha perdido el 67,2 %Es la misma idea que los descuentos encadenados: los índices se multiplican, no se suman.