La diferencia entre sumar siempre lo mismo y multiplicar siempre por lo mismo parece pequeña durante un rato y después es abismal. Entenderla es entender por qué los contagios se disparan.
Sumar o multiplicar
Es la diferencia entera entre los dos modelos:
| Lineal | Exponencial | |
|---|---|---|
| De un paso al siguiente | se suma siempre lo mismo | se multiplica siempre por lo mismo |
| Fórmula | y = mx + n | y = k · ax |
| Progresión | aritmética | geométrica |
| Gráfica | recta | curva cada vez más empinada |
El experimento de los dos sueldos
Dos ofertas de trabajo por 20 días:
- A: 100 € el primer día y 100 € más cada día (lineal).
- B: 1 céntimo el primer día, y el doble cada día (exponencial).
| Día | A | B |
|---|---|---|
| 1 | 100 € | 0,01 € |
| 10 | 1000 € | 5,12 € |
| 15 | 1500 € | 163,84 € |
| 20 | 2000 € | 5242,88 € |
Durante quince días la opción A parece muchísimo mejor. En el día 20 la B ya paga 5242,88 € ese día. Y si hubiera 30 días, más de cinco millones.
Cómo distinguirlos en una tabla
Se miran las diferencias y los cocientes de valores consecutivos:
- Diferencias constantes → lineal.
- Cocientes constantes → exponencial.
Con 3, 6, 12, 24: las diferencias son 3, 6, 12 (no constantes) y los cocientes 2, 2, 2 (constantes). Es exponencial.
Un aviso para la vida real
Nada crece exponencialmente para siempre: se acaba la comida, el espacio o el dinero. El modelo exponencial describe muy bien el principio de un crecimiento, y hay que desconfiar de él a largo plazo.
Elegir la opción lineal porque al principio va por delante. Lo exponencial parece pequeño mucho tiempo y luego adelanta a todo.
Un sueldo de 100 € al día es mejor que empezar con 1 céntimo y doblar cada díaEn 30 días, el céntimo doblado son más de 5 millones de euros; el otro, 3.000 €Para distinguirlos en una tabla: resta términos consecutivos (lineal) y divídelos (exponencial).