En una función exponencial la variable está en el exponente, y eso lo cambia todo: crece mucho más deprisa que cualquier polinomio. Es la función del interés compuesto y de los contagios.
Cuando la variable está en el exponente
y = ax con a > 0 y a ≠ 1
Es distinto de todo lo anterior: en x2 la variable es la base, y aquí es el exponente. Ese cambio lo altera todo.
y = 2ˣ: pasa por (0, 1), crece muy deprisa y nunca llega a cortar el eje horizontal.
La tabla de y = 2x
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 0,25 | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 8 | 1024 |
Cada paso a la derecha multiplica por 2. Es exactamente una progresión geométrica de razón 2, con los términos colocados en unos ejes.
Tres cosas que cumplen todas
- Pasan por (0, 1), porque cualquier número elevado a 0 vale 1.
- Nunca valen 0 ni son negativas: la gráfica está siempre por encima del eje horizontal.
- El eje horizontal es una asíntota.
Lo deprisa que crece
| x | 2x (lineal) | 2x (exponencial) |
|---|---|---|
| 5 | 10 | 32 |
| 10 | 20 | 1024 |
| 20 | 40 | 1.048.576 |
A la larga, cualquier exponencial creciente supera a cualquier recta, por muy inclinada que sea la recta. Eso es lo que hace peligrosos los intereses de una deuda y explosivos los contagios de una epidemia.
Confundir la exponencial con una potencia normal. En 2ˣ la variable está arriba; en x², abajo.
2ˣ y x² son parecidasCon x = 10: 2¹⁰ = 1.024 y 10² = 100. Y con x = 20, la diferencia es de un millónAdemás, 2ˣ nunca vale cero ni sale negativa: con x negativo se hace pequeña, no negativa.