Los problemas de proporcionalidad inversa se resuelven con un solo número: la constante. Se calcula multiplicando los dos datos que dan, y con ella se contesta cualquier pregunta.
Reconocer la situación
Hay proporcionalidad inversa cuando una cantidad total se reparte y, al aumentar una magnitud, la otra disminuye en la misma proporción:
| Situación | Lo que se conserva |
|---|---|
| Obreros y días | el trabajo total (días-obrero) |
| Velocidad y tiempo | la distancia |
| Personas y ración | la cantidad total de comida |
| Grifos y tiempo de llenado | el volumen del depósito |
| Base y altura de rectángulos de la misma área | el área |
Un problema resuelto
Un depósito se llena en 9 horas con 4 grifos. ¿Cuántos grifos hacen falta para llenarlo en 3 horas?
- Constante: 4 · 9 = 36 grifos-hora.
- Con 3 horas: 36 : 3 = 12 grifos.
Comprobación: 12 · 3 = 36 ✓.
Cuidado con las trampas
No todo lo que «baja cuando el otro sube» es inversamente proporcional. Tiene que bajar en la misma proporción:
- Al doble de obreros, la mitad de días → inversa ✓.
- Al doble de obreros, un poco menos de días porque se estorban → no es una proporcionalidad exacta.
- La temperatura baja según sube la altitud, pero no a la mitad al doble de altura → no es inversa.
La comprobación final
El resultado tiene que ir en el sentido correcto: si aumenta una magnitud, la otra tiene que bajar. Un resultado que sube por los dos lados está mal sin necesidad de repasar la cuenta.
Aplicar la regla de tres directa. Si al doblar una magnitud la otra se dobla, el problema estaba mal planteado desde el principio.
10 obreros tardan 6 días → 20 obreros tardarán 12 días10 · 6 = 60; con 20 obreros: 60 ÷ 20 = 3 díasComprobación de sentido: más obreros, menos días. Si el resultado va en la misma dirección, hay error.