La gráfica de y = k/x es una hipérbola: dos ramas que se acercan a los ejes sin llegar a tocarlos. Esa idea —acercarse infinitamente sin tocar— es la primera asíntota que verás.
La gráfica de y = kx
La hipérbola y = 4/x: dos ramas que nunca tocan los ejes.
La curva tiene dos ramas separadas y se acerca a los ejes sin llegar a tocarlos nunca. Esas rectas a las que se aproxima son las asíntotas: el eje horizontal y el eje vertical.
El dominio
y = 6/x: dos ramas que se pegan a los ejes sin tocarlos nunca. En x = 0 la función no existe.
Dom = R − {0}
El 0 queda fuera porque no se puede dividir entre cero. Es el mismo dominio que se calculaba en la unidad 8, y aquí se ve dibujado: justo en x = 0 la gráfica se parte en dos.
Qué hace el signo de k
| Signo | Ramas | Comportamiento |
|---|---|---|
| k > 0 | primer y tercer cuadrante | decreciente en cada rama |
| k < 0 | segundo y cuarto cuadrante | creciente en cada rama |
Con k > 0, si x crece, y disminuye: es la traducción gráfica de «más de uno, menos del otro».
Simetría
La hipérbola es simétrica respecto al origen: es una función impar, porque k−x = −kx. Las dos ramas son la misma curva girada media vuelta.
Lo que pasa cerca del cero y muy lejos
- Cuando x se acerca a 0, los valores se disparan: con y = 4x, en x = 0,01 sale 400.
- Cuando x se hace muy grande, los valores se acercan a 0: en x = 1.000 sale 0,004.
Es la tendencia de la unidad 8, ahora con una fórmula concreta detrás.
Buscarle cortes con los ejes. La hipérbola no corta a ninguno de los dos: en x = 0 no existe, y ningún valor de x hace que y valga cero.
La hipérbola corta al eje X cuando y = 0k/x = 0 no tiene solución: la curva se acerca al eje pero no lo tocaEsas dos rectas a las que se acerca sin tocarlas son las asíntotas.