Cuando una magnitud sube y la otra baja de forma que su producto no cambia, la relación es de proporcionalidad inversa: pintores y días, velocidad y tiempo, caudal y horas de llenado.
Cuando el producto es constante
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando su producto no cambia: si una se dobla, la otra se reduce a la mitad. La función que las relaciona es:
y = kx o, lo que es lo mismo, x · y = k
El número k es la constante de proporcionalidad, y es el producto de cualquier pareja de valores.
Un ejemplo
Un trabajo que cuesta 24 horas-persona: con 1 persona son 24 horas, con 2 son 12, con 3 son 8, con 4 son 6…
| x (personas) | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y (horas) | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 |
| x · y | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 |
Directa o inversa
| Directa | Inversa | |
|---|---|---|
| Fórmula | y = kx | y = kx |
| Constante | el cociente y : x | el producto x · y |
| Gráfica | recta por el origen | hipérbola |
| Si x se dobla… | y se dobla | y se reduce a la mitad |
Calcular la constante
Basta con una pareja de valores: si y = 12 cuando x = 5, entonces k = 60 y la función es y = 60x. Con eso ya se puede calcular cualquier otro valor.
Dar por inversa cualquier relación en la que una baja al subir la otra. Hace falta que el producto sea siempre el mismo.
Cuanto más estudias, menos fallas: es proporcionalidad inversaSolo lo es si horas · fallos da siempre el mismo número; si no, es solo una relación decrecientePrueba definitiva: multiplica cada pareja de la tabla. Si sale siempre lo mismo, es inversa.