Los tres métodos dan siempre el mismo resultado: elegir bien no cambia la solución, cambia cuántas ocasiones tienes de equivocarte. Y antes de elegir, hay que dejar el sistema presentable.
Los tres métodos, comparados
| Método | Es el mejor cuando… | Ejemplo |
|---|---|---|
| Sustitución | una incógnita tiene coeficiente 1 o −1 | x + 3y = 10 |
| Igualación | el sistema ya viene despejado | y = 2x + 1 |
| Reducción | los coeficientes de una incógnita coinciden o son opuestos | 3x + 2y = 16 y x + 2y = 8 |
Preparar el sistema antes de elegir
Muchos sistemas no vienen en la forma ax + by = c. Antes de nada:
- Quitar denominadores multiplicando cada ecuación por el m.c.m. de los suyos.
- Quitar paréntesis con la distributiva.
- Agrupar las incógnitas a un lado y los números al otro.
Un ejemplo con denominadores
x2 + y3 = 4x − y = 1La primera se multiplica por 6 (el m.c.m. de 2 y 3):
3x + 2y = 24
El sistema queda 3x + 2y = 24 y x − y = 1, y ya se resuelve por cualquier método. Por sustitución: y = x − 1, y sustituyendo, 3x + 2(x − 1) = 24, o sea 5x = 26 y x = 5,2.
Con x = 5,2 sale y = 4,2. Una solución decimal es perfectamente válida.
Cada ecuación por su lado
El m.c.m. se calcula por ecuación, no para todo el sistema. Si la primera tiene denominadores 2 y 3, se multiplica por 6; si la segunda no tiene ninguno, no se toca.
Un ejemplo con paréntesis
2(x + y) = 143x − y = 5La primera se desarrolla: 2x + 2y = 14, o mejor aún, se divide entre 2: x + y = 7. Después, reducción o sustitución.
La comprobación, en el sistema original
Con el de arriba, la comprobación se hace en x2 + y3 = 4, no en la versión sin denominadores. Si hubo un error al quitar los denominadores, comprobar en la versión ya transformada no lo detecta.
Mezclar las dos ecuaciones al quitar denominadores. Cada ecuación se limpia por su lado, con su propio mínimo común múltiplo.
Multiplico todo el sistema por 6 porque en la primera hay un /2 y en la segunda un /3La primera por 2 y la segunda por 3: cada una con lo suyoDespués de limpiarlas, las dos tienen que quedar en la forma ax + by = c.