Cada ecuación del sistema es una recta, y la solución es el punto donde se cruzan. Esta lección es la que da sentido a todo lo demás: explica por qué a veces no hay solución y por qué a veces hay infinitas.
Cada ecuación es una recta
Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones, y cada una es un punto (x, y). Al dibujarlos todos sale una recta.
Las dos rectas del sistema se cortan en un punto: ese punto es la solución.
La solución del sistema es el punto donde las dos rectas se cortan: el único par que está en las dos a la vez.
Cómo se dibuja cada recta
Con dos puntos basta, porque por dos puntos pasa una sola recta. Los más cómodos son los cortes con los ejes:
| Para x + y = 6 | x | y |
|---|---|---|
| Con x = 0 | 0 | 6 |
| Con y = 0 | 6 | 0 |
Se marcan (0, 6) y (6, 0), se unen y ya está la recta.
Los tres casos
| Las rectas… | Soluciones | Nombre del sistema |
|---|---|---|
| se cortan en un punto | una | compatible determinado |
| son paralelas | ninguna | incompatible |
| son la misma recta | infinitas | compatible indeterminado |
Esto es lo que explica que un sistema pueda no tener solución: dos rectas paralelas no se cortan nunca, por mucho que se prolonguen.
Para qué sirve el método gráfico
Leer una gráfica dada
Si el enunciado ya trae las dos rectas dibujadas, la solución se lee directamente: se localiza el punto de corte y se anotan sus coordenadas. Y se comprueba sustituyendo en las dos ecuaciones, como siempre.
Dibujar cada recta con un solo punto y trazarla a ojo. Por un punto pasan infinitas rectas: hacen falta dos.
Marco (0, 3) y dibujo la recta con la inclinación que me pareceMarco (0, 3) y (2, 7), uno los dos y prolongoUn tercer punto es la mejor comprobación: si no cae en la recta, algún cálculo está mal.