La igualación es la sustitución con otro nombre: si dos cosas valen lo mismo que y, valen lo mismo entre sí. Es el método más cómodo cuando en las dos ecuaciones aparece la misma incógnita despejada.
La idea
Si dos cosas son iguales a una tercera, son iguales entre sí. Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan las dos expresiones.
Los pasos
- Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.
- Igualar las dos expresiones obtenidas.
- Resolver la ecuación de primer grado que sale.
- Sustituir en cualquiera de las despejadas para hallar la otra.
- Comprobar en las dos originales.
Un ejemplo completo
x + y = 102x − y = 81. Despejo y en las dos:
De la primera: y = 10 − x
De la segunda: y = 2x − 8
2. Igualo: 10 − x = 2x − 8.
3. Resuelvo: 10 + 8 = 2x + x, o sea 18 = 3x y x = 6.
4. Sustituyo: y = 10 − 6 = 4.
Solución: (6, 4), la misma que salió por sustitución. Los métodos no cambian el resultado.
La misma incógnita en las dos
Cuándo conviene
Cuando la misma incógnita se despeja con facilidad en las dos. Es muy cómodo si el sistema ya viene con las dos ecuaciones despejadas, cosa que pasa mucho cuando llegan de un problema:
y = 2x + 1y = 5x − 8Aquí se igualan directamente: 2x + 1 = 5x − 8, y sale x = 3, y = 7.
Es un caso particular de sustitución
Igualar y = A con y = B es lo mismo que sustituir A en el lugar de la y de la segunda. Por eso los dos métodos se parecen tanto: la igualación es sustitución con los dos despejes hechos de antemano.
Parar al obtener la primera incógnita. Hallar x es la mitad del ejercicio: falta sustituir para hallar y.
Igualo, sale x = 2 y respondo x = 2x = 2, y sustituyendo en cualquiera de las dos: y = 5. Solución (2, 5)Y para comprobar, en la otra ecuación, la que no has usado para hallar y.