Método de sustitución

El método de sustitución es el más intuitivo: se despeja una incógnita y se mete en la otra ecuación. Es el que mejor funciona cuando alguna incógnita está ya casi despejada.

La idea

Convertir el sistema en una sola ecuación con una sola incógnita, que ya se sabe resolver desde la unidad 7. Se consigue despejando una incógnita en una ecuación y metiéndola en la otra.

Los pasos

1. Despejar una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Sustituir esa expresión en la otra ecuación.
3. Resolver la ecuación de primer grado que queda.
4. Sustituir el valor obtenido para hallar la otra incógnita.
5. Comprobar en las dos ecuaciones originales.

Un ejemplo completo

1. Despejo y en la primera: y = 10 − x.

2. Sustituyo en la segunda: 2x − (10 − x) = 8.

3. Resuelvo: 2x − 10 + x = 8, o sea 3x = 18 y x = 6.

4. Vuelvo a la despejada: y = 10 − 6 = 4.

5. Compruebo: 6 + 4 = 10 ✓ y 12 − 4 = 8 ✓

La solución es (6, 4).

El paréntesis del paso 2

Cuál despejar

La que tenga coeficiente 1 o −1: así se evita arrastrar fracciones.

Aquí conviene despejar la y de la primera (y = 14 − 3x). Despejar la x de la segunda daría x = 18 − 5y2, con denominador.

Sustituir en la OTRA

Si se sustituye en la misma ecuación de la que se despejó, sale 0 = 0 y no se avanza nada. Tiene que ser en la otra: es ahí donde está la información nueva.