La fórmula solo funciona con la ecuación ordenada e igualada a cero. Casi todos los enunciados vienen desordenados, así que este paso previo es en realidad la mitad del ejercicio.
La fórmula exige la forma ordenada
Antes de identificar a, b y c hay que dejar la ecuación así:
ax2 + bx + c = 0
Con todo en un miembro, cero en el otro y los términos ordenados de mayor a menor grado. Casi ningún enunciado viene ya en esa forma.
Caso 1: hay términos en los dos miembros
x2 + 3x = 10 → x2 + 3x − 10 = 0
El 10 pasa restando. A partir de ahí, la fórmula: Δ = 9 + 40 = 49, y las soluciones son 2 y −5.
Caso 2: hay paréntesis
Se quitan con la distributiva o con las identidades notables de la unidad 6, y después se ordena:
(x + 2)(x − 3) = 6
x2 − x − 6 = 6
x2 − x − 12 = 0
Caso 3: hay denominadores
Se multiplica todo por el m.c.m., igual que en la unidad 7:
x22 − x3 = 1 → 3x2 − 2x = 6 → 3x2 − 2x − 6 = 0
Caso 4: hay un cuadrado desarrollable
(x − 3)2 = 4x
x2 − 6x + 9 = 4x
x2 − 10x + 9 = 0
Las identidades notables se aprendieron en la unidad 6 justo para esto.
El orden de trabajo
- Quitar denominadores.
- Quitar paréntesis (distributiva o identidades notables).
- Pasar todo a un miembro y dejar 0 en el otro.
- Reducir términos semejantes y ordenar por grados.
- Identificar a, b, c y aplicar el método que toque.
Si al ordenar desaparece el x2, la ecuación era de primer grado y se resuelve como en la unidad 7.
Pasar términos de un miembro a otro sin cambiarles el signo, y luego identificar los coeficientes de una ecuación que ya no es la misma.
5x² = 3x + 2 → 5x² − 3x = 2, con a = 5, b = −3, c = 25x² − 3x − 2 = 0 → a = 5, b = −3, c = −2La regla no cambia: hasta que no haya un 0 solo a un lado, los coeficientes no significan nada.