Cuando no hay término en x, la ecuación se resuelve despejando y sacando la raíz: dos líneas. Es el caso más rápido y el que enseña por qué las soluciones vienen de dos en dos.
La forma ax2 + c = 0
Se resuelven despejando el x2 y sacando la raíz. No hace falta ninguna fórmula.
x2 − 9 = 0 → x2 = 9 → x = ±3
El signo ± no es un adorno
Ojo con la diferencia: √9 = 3 (la raíz es siempre positiva por definición), pero x2 = 9 tiene dos soluciones, 3 y −3. No es una contradicción: son dos preguntas distintas.
El método, paso a paso
- Se pasa el término independiente al otro miembro.
- Se divide entre el coeficiente de x2.
- Se saca la raíz cuadrada, con los dos signos.
3x2 − 75 = 0 → 3x2 = 75 → x2 = 25 → x = ±5
Cuándo no hay solución
Si al despejar queda x2 igual a un número negativo, no hay solución:
x2 + 16 = 0 → x2 = −16 → sin solución
La regla es directa: si a y c tienen el mismo signo, no hay solución. Si tienen signos distintos, hay dos.
Cuando la raíz no es exacta
Se deja indicada, o se aproxima si el problema lo pide:
x2 − 7 = 0 → x2 = 7 → x = ±√7 ≈ ±2,65
En un problema con contexto (una longitud, por ejemplo) se queda solo la positiva, porque la negativa no tiene sentido físico.
El caso ax2 = 0
3x2 = 0 → x2 = 0 → x = 0
Aquí hay una sola solución, porque 0 y −0 son el mismo número.
Sacar la raíz de un número negativo. Si al despejar queda x² igual a un número negativo, la ecuación no tiene solución entre los números que conocemos.
x² + 9 = 0 → x = ±3x² = −9, y ningún número al cuadrado da negativo: no hay soluciónComprueba el signo antes de sacar la raíz: si es negativo, ya has terminado.