Edades, números y geometría: tres familias de problemas que se repiten en todos los exámenes con enunciados distintos y la misma estructura. Reconocer la estructura es la mitad del trabajo.
Problemas de edades
La clave es que todo el mundo cumple años a la vez. Si hoy alguien tiene x años, dentro de 5 tendrá x + 5 y hace 5 tenía x − 5. Y su hermano, lo mismo.
«Un padre tiene 40 años y su hijo 10. ¿Dentro de cuántos años el padre tendrá el doble que el hijo?»
- x = años que tienen que pasar.
- Padre: x + 40. Hijo: x + 10.
- Ecuación: x + 40 = 2(x + 10).
- x + 40 = 2x + 20, así que x = 20.
Comprobación: dentro de 20 años tendrán 60 y 30. ✓
Problemas de geometría
Se escriben los lados en función de x y se usa la fórmula que toque: perímetro, área o suma de ángulos.
«Un rectángulo tiene la base 3 cm mayor que la altura y su perímetro es 26 cm.»
- Altura: x. Base: x + 3.
- Perímetro: 2x + 2(x + 3) = 26.
- 4x + 6 = 26, así que x = 5.
Altura 5 cm y base 8 cm. Comprobación: 2 · 5 + 2 · 8 = 26. ✓
Fórmulas que hay que tener a mano
| Figura | Fórmula |
|---|---|
| Perímetro del rectángulo | 2b + 2h |
| Perímetro del triángulo | a + b + c |
| Ángulos de un triángulo | suman 180° |
| Ángulos complementarios | suman 90° |
| Ángulos suplementarios | suman 180° |
Problemas de números
Los más comunes, y el truco de cada uno:
- Consecutivos: x, x + 1, x + 2.
- Pares o impares consecutivos: se diferencian en 2, no en 1.
- Un número y su doble, triple…: llamar x al pequeño.
- «Si le sumo… obtengo…»: la ecuación está en esa frase.
El resultado tiene que ser posible
Una edad no es negativa, un lado no mide 0 cm y el número de personas es entero. Si sale algo así, hay que revisar el planteamiento, no forzar la respuesta.
Escribir mal los números consecutivos. Consecutivos significa de uno en uno: x, x + 1, x + 2. Los pares o impares consecutivos van de dos en dos.
Tres números consecutivos: x, x + 1, x + 3x, x + 1, x + 2 (y tres pares consecutivos serían x, x + 2, x + 4)Comprueba con un ejemplo antes de plantear: 7, 8, 9 se llevan uno de diferencia; 8, 10, 12, dos.