Dinero, mezclas y móviles. Son los tres problemas clásicos de 2.º, y los tres se plantean igual: escribiendo con letras lo que aporta cada parte y sumándolo.
Problemas de dinero
El esquema es casi siempre el mismo: lo que se tenía, lo que se gasta y lo que queda.
«Gasto 13 de mi dinero en un libro y 14 en un regalo. Me quedan 25 €.»
- x = dinero que tenía.
- Gastado: x3 + x4.
- Ecuación: x − x3 − x4 = 25.
- m.c.m. 12: 12x − 4x − 3x = 300, o sea 5x = 300 y x = 60 €.
Comprobación: 20 + 15 = 35 gastados, y quedan 25. ✓
Problemas de mezclas
Se mezclan dos cosas de distinto precio y se busca el precio final o la cantidad de una de ellas. Lo que se iguala es el dinero total:
precio1 · cantidad1 + precio2 · cantidad2 = precio final · cantidad total
«Se mezclan 20 kg de café de 8 €/kg con x kg de 12 €/kg y sale a 9 €/kg»:
8 · 20 + 12x = 9(x + 20)
160 + 12x = 9x + 180 → 3x = 20 → x = 203 kg
Problemas de móviles
La fórmula es siempre espacio = velocidad · tiempo. Hay dos situaciones típicas:
| Situación | Lo que se iguala |
|---|---|
| Van al encuentro | los dos espacios suman la distancia total |
| Uno persigue al otro | los dos espacios son iguales al alcanzarlo |
«Dos coches salen a la vez de dos ciudades separadas 300 km, uno a 80 km/h y otro a 70 km/h, y van al encuentro»:
80x + 70x = 300 → 150x = 300 → x = 2 horas
Problemas de porcentajes
Con lo aprendido en la unidad 5, muchos salen sin ecuación. Pero cuando el dato conocido está mezclado, la ecuación ayuda:
«Un artículo con un 20 % de descuento cuesta 68 €»: 0,8x = 68, así que x = 85 €.
La comprobación de sentido, siempre
Un tiempo no es negativo, una cantidad de café no es −5 kg y un precio de mezcla está entre los dos precios mezclados. Esta comprobación caza más errores que volver a repasar las cuentas.
Restar las velocidades cuando dos móviles van uno hacia el otro. Si se acercan, la distancia se cierra con la suma de las dos velocidades; las restas son para las persecuciones.
Dos coches se acercan a 80 y 100 km/h → se acercan a 20 km/hSe acercan a 180 km/h; si uno persiguiera al otro, entonces sí serían 20 km/hDibuja el esquema con una flecha por móvil: la dirección de las flechas decide si se suma o se resta.