Los paréntesis son el sitio donde se pierden más ecuaciones, y casi siempre por un signo. Aquí se ve cómo quitarlos sin dejarse ningún término por el camino.
Primero se quitan los paréntesis
Se aplica la propiedad distributiva de la unidad 6: el número de fuera multiplica a todos los términos de dentro.
3(x + 2) = 3x + 6
Con un signo menos delante
Si el paréntesis va precedido de un menos, cambian todos los signos de dentro. Es el menos actuando como un −1 que multiplica:
−(x − 4) = −x + 4
−2(3x − 1) = −6x + 2
Un ejemplo completo
3(x + 2) − 2(x − 1) = 10
- Se quitan los paréntesis: 3x + 6 − 2x + 2 = 10
- Se reduce cada miembro: x + 8 = 10
- Se despeja: x = 2
Comprobación en la original: 3(2 + 2) − 2(2 − 1) = 12 − 2 = 10. ✓
Paréntesis dentro de paréntesis
Se empieza por los de dentro, igual que en la jerarquía de la unidad 1:
2[3x − (x + 5)] = 8
2[3x − x − 5] = 8
2[2x − 5] = 8
4x − 10 = 8 → 4x = 18 → x = 92
La alternativa: dividir primero
Cuando todo un miembro está multiplicado por un número, se puede dividir en lugar de distribuir:
3(x + 2) = 15 → x + 2 = 5 → x = 3
Es más rápido, pero solo vale si el factor multiplica a todo el miembro y la división sale exacta. En caso de duda, distribuir siempre funciona.
Cambiar solo el primer signo al quitar un paréntesis con un menos delante. El menos afecta a todos los términos de dentro.
−(2x − 5) = −2x − 5−(2x − 5) = −2x + 5Es multiplicar por −1 término a término: (−1)·2x = −2x y (−1)·(−5) = +5.