Las fracciones desaparecen de una ecuación multiplicando por el mínimo común múltiplo de los denominadores. A partir de ahí, la ecuación es de las de siempre.
Lo primero es quitar los denominadores
Una ecuación con fracciones se convierte en una sin fracciones multiplicando todos los términos por el m.c.m. de los denominadores. Es la regla 2 de la balanza, con el número bien elegido.
x2 + x3 = 5
m.c.m.(2, 3) = 6. Multiplicando los dos miembros por 6:
3x + 2x = 30 → 5x = 30 → x = 6
De dónde sale cada término
Multiplicar x2 por 6 es hacer 6 · x2 = 3x: el 6 se divide entre el denominador y el resultado multiplica al numerador. En corto: m.c.m. entre denominador, por numerador.
Cuando el numerador es un paréntesis
Al desaparecer la raya de fracción, ese numerador queda multiplicado y hay que ponerle paréntesis:
x + 32 = x − 13
m.c.m.(2, 3) = 6:
3(x + 3) = 2(x − 1)
3x + 9 = 2x − 2 → x = −11
Denominadores con la incógnita
Si la x está en el denominador, la ecuación deja de ser de primer grado tal cual, pero muchas se resuelven igual multiplicando por ese denominador. En 2.º basta con el caso sencillo:
12x = 4 → 12 = 4x → x = 3
Con una condición: x no puede valer 0, porque no se puede dividir entre cero.
El método completo, otra vez
- m.c.m. de los denominadores y multiplicar todo por él.
- Quitar paréntesis.
- Agrupar y reducir.
- Despejar.
- Comprobar en la original, con fracciones incluidas.
Olvidar que la raya de fracción hace de paréntesis. Si arriba hay más de un término, al multiplicar hay que multiplicarlos todos.
(x + 1)/2 multiplicado por 6 → 3x + 1→ 3(x + 1) = 3x + 3Escribe el paréntesis siempre que subas un numerador con varios términos; sin él, la ecuación cambia.