Resolver ecuaciones de primer grado

El método completo, en el orden que funciona siempre: quitar denominadores, quitar paréntesis, incógnitas a un lado, números al otro, reducir y despejar. Si se sigue ese orden, no hay ecuación de primer grado que se resista.

El método, siempre el mismo

1. Quitar denominadores, si los hay (sesión 5).
2. Quitar paréntesis, si los hay (sesión 4).
3. Agrupar: las x en un miembro y los números en el otro.
4. Reducir términos semejantes en cada miembro.
5. Despejar: el coeficiente pasa dividiendo.
6. Comprobar sustituyendo en la ecuación original.

En esta sesión solo hacen falta los pasos 3, 4, 5 y 6.

Un ejemplo completo

5x + 2 = 2x + 11

Las x a la izquierda y los números a la derecha:

5x − 2x = 11 − 2

3x = 9

x = 93 = 3

Comprobación en la original: 5 · 3 + 2 = 17 y 2 · 3 + 11 = 17. ✓

Elegir de qué lado dejar las x

Da igual, pero es más cómodo dejarlas donde el coeficiente sea mayor, para no acabar con un coeficiente negativo:

2x + 5 = 7x − 10 → mejor pasar las x a la derecha

5 + 10 = 7x − 2x → 15 = 5x → x = 3

Que la x acabe a la derecha no es ningún problema: 3 = x es lo mismo que x = 3.

Cuando la solución no es entera

Es perfectamente normal. La solución se deja como fracción irreducible, que es exacta, y no como decimal aproximado:

3x = 7 → x = 73

Escribir 2,33 sería redondear, y entonces la comprobación no daría exacta.

Soluciones negativas

También son normales. Una ecuación no tiene por qué dar un número «bonito»:

2x + 9 = 3 → 2x = −6 → x = −3