Sumar polinomios es reducir términos semejantes a lo grande. El método de las columnas —cada grado en su columna— evita casi todos los errores, igual que las comas en columna evitaban los de los decimales.
Se reducen los términos semejantes
Sumar dos polinomios es juntar todos sus términos y agrupar los que tengan el mismo grado:
(2x2 − 3x + 5) + (x2 + 4x − 2) = 3x2 + x + 3
Grado a grado: 2 + 1 = 3 para x2, −3 + 4 = 1 para x, y 5 − 2 = 3 para el independiente.
El método de las columnas
Escribir uno debajo del otro, cada grado en su columna, es lo que menos errores da:
+ x2 + 4x − 2
———————————
3x2 + x + 3
Si a un polinomio le falta un grado, se deja el hueco vacío. Rellenar mentalmente con 0 evita descolocar la columna.
Restar: cambian todos los signos
(5x2 + 2x − 1) − (3x2 − 4x + 6) = 5x2 + 2x − 1 − 3x2 + 4x − 6 = 2x2 + 6x − 7
El polinomio opuesto
Restar Q es sumar su opuesto, que es el que tiene todos los coeficientes cambiados de signo:
Q(x) = 3x2 − 4x + 6 → −Q(x) = −3x2 + 4x − 6
Escribir primero el opuesto y sumar después es más lento, pero casi imposible de fallar.
El grado del resultado
Normalmente es el mayor de los dos grados. Pero puede bajar si los términos principales se anulan:
(3x2 + x) − (3x2 − 2x + 5) = 3x − 5
Los dos eran de grado 2 y el resultado es de grado 1, porque 3 − 3 = 0.
La comprobación con valores numéricos
Si P(x) + Q(x) = R(x), entonces también P(1) + Q(1) = R(1). Sustituir x = 1 en los tres y comprobar que cuadra caza casi cualquier error de signo, y cuesta diez segundos.
Colocar en la misma columna términos de distinto grado. Cada columna es un grado, y si a un polinomio le falta ese grado, se deja el hueco.
Poner 3x² debajo de 5x porque son los segundos términos de cada polinomioLos x² con los x², los x con los x y los números con los númerosTruco: escribe los huecos con 0 (0x² por ejemplo) y no se descoloca nada.