Un polinomio es una suma de monomios, y con ellos se escriben las áreas, las trayectorias y los modelos de crecimiento. Saber nombrar sus partes es lo que permite entender los enunciados del resto del curso.
Un polinomio es una suma de monomios
P(x) = 2x3 − 3x2 + 5
Cada monomio es un término. Se escriben ordenados de mayor a menor grado, que es como se leen mejor y como hay que dejarlos siempre.
Las partes que hay que saber nombrar
| Concepto | En 2x3 − 3x2 + 5 |
|---|---|
| Grado del polinomio | 3, el mayor de sus términos |
| Coeficiente principal | 2, el del término de mayor grado |
| Término independiente | 5, el que no lleva letra |
| Número de términos | 3 (el de grado 1 no está) |
Cómo se nombran
Se usa una letra mayúscula y entre paréntesis la variable: P(x), Q(x), R(x). Así se puede hablar de ellos sin volver a escribirlos enteros.
El valor numérico
P(3) significa «el valor de P cuando x = 3». Se sustituye y se opera:
P(x) = 2x3 − 3x2 + 5
P(2) = 2 · 8 − 3 · 4 + 5 = 16 − 12 + 5 = 9
Y con valores negativos, paréntesis obligatorios:
P(−1) = 2 · (−1)3 − 3 · (−1)2 + 5 = −2 − 3 + 5 = 0
Las raíces de un polinomio
Cuando el valor numérico da cero, ese número es una raíz del polinomio. En el ejemplo, P(−1) = 0, así que −1 es raíz de P.
Las raíces son lo que se busca al resolver una ecuación, que es lo que viene en las dos unidades siguientes. Aquí basta con saber comprobarlas.
Tipos de polinomio según sus términos
| Nombre | Términos | Ejemplo |
|---|---|---|
| Monomio | 1 | 3x2 |
| Binomio | 2 | 2x − 5 |
| Trinomio | 3 | x2 + 4x − 3 |
Tomar como grado del polinomio el del primer término escrito. El grado es el mayor de todos, esté donde esté.
El grado de 5 + 2x³ − x⁷ es 3Es 7: el mayor exponente que aparecePor eso conviene escribir siempre los polinomios ordenados de mayor a menor grado: el primero ya es el que manda.