Al multiplicar y dividir monomios ya no hace falta que sean semejantes: se puede siempre. Lo que hay que separar bien son las dos operaciones: los coeficientes se multiplican, y los exponentes se suman.
Multiplicar: aquí sí se suman los exponentes
Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de cada letra:
3x2 · 4x3 = (3 · 4)x2+3 = 12x5
No hace falta que sean semejantes
Para multiplicar valen dos monomios cualesquiera:
2x3 · 5x = 10x4
3x2 · 4 = 12x2
Un número solo es un monomio de grado 0, así que multiplica solo al coeficiente.
La regla de los signos, otra vez
−3x2 · 4x = −12x3
−3x2 · −4x = 12x3
Es la misma de la unidad 1: signos iguales dan positivo, distintos dan negativo.
Dividir: se restan los exponentes
12x5 ÷ 3x2 = (12 ÷ 3)x5−2 = 4x3
Y si el exponente de abajo es mayor, queda una fracción algebraica:
6x2 ÷ 2x5 = 3x3
Eso ya no es un monomio, porque la letra queda abajo. En 2.º basta con dejarlo indicado así.
El grado del resultado
| Operación | Qué pasa con el grado |
|---|---|
| Suma de semejantes | se conserva |
| Producto | se suman los grados |
| Cociente | se restan los grados |
Es la comprobación más rápida: si multiplicas un monomio de grado 2 por otro de grado 3 y el resultado no es de grado 5, hay un error.
Mezclar lo que se hace con los números y lo que se hace con las letras. Coeficientes: se dividen. Exponentes: se restan.
6x⁵ ÷ 2x² = 4x³6 ÷ 2 = 3 y 5 − 2 = 3 → 3x³El 4 sale de restar los coeficientes, que es justo lo que no toca aquí.