El índice de variación es el truco que convierte cualquier subida o bajada porcentual en una sola multiplicación. Con él, los problemas de rebajas y de IVA dejan de tener pasos intermedios.
La idea que simplifica todo el tema
En 1.º, subir un 20 % era «calcula el 20 % y súmalo». Funciona, pero son dos pasos y no sirve para encadenar. Hay una forma mejor: multiplicar por un solo número, el índice de variación.
Aumentar un 20 % → × 1,20
Disminuir un 15 % → × 0,85
De dónde salen esos números
Si algo sube un 20 %, el resultado es el 100 % original más el 20 % de aumento: el 120 % de lo que había. Y 120 % = 1,20.
Si baja un 15 %, queda el 100 % − 15 % = 85 %. Y 85 % = 0,85.
| Variación | Queda el… | Índice |
|---|---|---|
| + 20 % | 120 % | 1,20 |
| + 5 % | 105 % | 1,05 |
| + 100 % | 200 % | 2 |
| − 15 % | 85 % | 0,85 |
| − 40 % | 60 % | 0,60 |
| − 100 % | 0 % | 0 |
Un ejemplo
Un abrigo de 80 € con un 15 % de descuento:
80 · 0,85 = 68 €
Un solo paso. Por el método antiguo: 15 % de 80 = 12, y 80 − 12 = 68. Sale lo mismo, con el doble de trabajo.
El camino inverso: se divide
«Después de un descuento del 15 %, un abrigo cuesta 68 €. ¿Cuánto costaba antes?»
precio original = 68 ÷ 0,85 = 80 €
Del índice al porcentaje
También se lee al revés: si sabes que un precio se ha multiplicado por 1,08, es que ha subido un 8 %. Y si se ha multiplicado por 0,75, ha bajado un 25 %.
índice 1,08 → + 8 % índice 0,75 → − 25 %
Usar el tanto por uno como índice. El índice de una bajada es 1 menos el tanto por uno; el 0,15 a secas sería quedarse con el 15 %, no quitarlo.
Bajar un 15 % → multiplicar por 0,15Bajar un 15 % → multiplicar por 0,85 (queda el 85 %)Y subir un 15 % es multiplicar por 1,15. Índice mayor que 1 sube; menor que 1, baja.