A veces el que tiene el número más grande recibe menos: repartir un gasto según los días que falta cada uno, o un premio penalizando faltas. Ese reparto se convierte en uno normal dando la vuelta a los números.
Cuando el que tiene más número recibe menos
A veces el reparto va al revés: se premia al que tiene menos de algo. Un reparto inversamente proporcional a 2, 3 y 6 da más al del 2 y menos al del 6.
Ejemplos de la vida real:
- Repartir una multa entre conductores según los años de antigüedad (más veterano, menos paga).
- Repartir un premio entre alumnos según las faltas cometidas (menos faltas, más premio).
- Repartir un gasto entre departamentos según lo poco que consumen.
El truco: se convierte en directo
Un reparto inversamente proporcional a unos números es lo mismo que un reparto directamente proporcional a sus inversos.
«Repartir 220 € inversamente proporcional a 2, 3 y 6»:
- Se toman los inversos: 12, 13, 16.
- Se reducen a común denominador: 36, 26, 16.
- Los numeradores son las partes del reparto directo: 3, 2 y 1.
- Se reparte como en la sesión anterior: 3 + 2 + 1 = 6 partes, y 220 ÷ 6…
Con 220 no sale redondo, así que mejor con 240: una parte vale 240 ÷ 6 = 40 €, y el reparto es 120 €, 80 € y 40 €.
Por qué funciona el truco
Que a alguien le toque menos cuanto mayor sea su número es exactamente lo mismo que decir que le toca más cuanto mayor sea 1su número. Convertir a inversos traduce el problema a uno que ya se sabe resolver.
El atajo del m.c.m.
En lugar de trabajar con fracciones, se puede multiplicar todo por el m.c.m. de los números:
m.c.m.(2, 3, 6) = 6 → partes: 6÷2 = 3, 6÷3 = 2, 6÷6 = 1
Sale lo mismo y sin denominadores. Es el camino más rápido.
La comprobación de siempre
Lo repartido tiene que sumar el total, y el que tiene el número más pequeño tiene que llevarse la parte más grande. Si no es así, el reparto se ha hecho directo por error.
Repartir con los números tal cual, que es el reparto directo. En el inverso hay que repartir proporcionalmente a los inversos (1 partido por cada número).
160 € inversamente entre 2 y 6 → 40 € y 120 €Inversos 1/2 y 1/6 → 3/6 y 1/6 → 4 partes: 120 € y 40 €El de menor número tiene que llevarse más. Si no, has hecho el reparto directo.