La regla de tres es el atajo de la reducción a la unidad. Y la compuesta —la que tiene tres magnitudes— es la que aparece en los problemas de obreros, días y horas que salen en todos los exámenes.
La regla de tres directa
Se colocan los datos en dos filas, con las magnitudes en columna, y se multiplica en cruz:
3 kg ⟶ 4,50 €
7 kg ⟶ x
x = 7 · 4,503 = 10,50 €
La regla es: se multiplican los dos números en diagonal y se divide entre el que queda.
La regla de tres inversa
Aquí no se multiplica en cruz: se multiplica en línea.
6 grifos ⟶ 8 horas
4 grifos ⟶ x
x = 6 · 84 = 12 horas
El método de la reducción a la unidad
Muchas veces es más seguro que la regla de tres, porque obliga a entender qué se está haciendo:
- Se calcula cuánto vale una unidad.
- Se multiplica por las que hagan falta.
Con las naranjas: 4,50 ÷ 3 = 1,50 € el kilo, y 1,50 · 7 = 10,50 €. Sale lo mismo y es más difícil equivocarse de sentido.
Regla de tres compuesta
Cuando intervienen tres magnitudes. Se analiza cada una por separado frente a la incógnita:
«6 obreros trabajando 8 horas al día hacen una obra en 10 días. ¿Cuántos días tardarían 4 obreros a 6 horas al día?»
- Obreros y días: inversa (menos obreros, más días) → se multiplica por 64.
- Horas al día y días: inversa (menos horas, más días) → se multiplica por 86.
x = 10 · 64 · 86 = 20 días
La clave es decidir el tipo por separado para cada magnitud, y colocar cada fracción de manera que empuje el resultado hacia donde tiene que ir.
La comprobación que salva
Antes de escribir el resultado, pregúntate si tiene que salir mayor o menor que el dato de partida. Con menos obreros y menos horas al día, la obra tiene que tardar más de 10 días. Si sale 5, hay un error de colocación.
En la compuesta, aplicar la misma dirección a todas las magnitudes. Hay que decidir una por una si es directa o inversa respecto de lo que se busca.
Más obreros y más días → multiplico por los dos factores igualMás obreros → menos días (inversa); más obra → más días (directa): cada magnitud, su direcciónMétodo seguro: fija todas las magnitudes menos una y hazte la pregunta «si esta sube, ¿el resultado sube o baja?».