Antes de aplicar ninguna regla hay que decidir de qué tipo es la relación: directa, inversa o ninguna de las dos. Equivocarse aquí estropea el problema entero por muy bien que se calcule después.
Directa: si una sube, la otra sube igual de rápido
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar una por un número, la otra queda multiplicada por ese mismo número.
| Kilos | 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Euros | 3 | 6 | 12 | 24 |
El doble de kilos cuesta el doble. Lo que se mantiene constante es el cociente:
yx = k y = k · x
Inversa: si una sube, la otra baja en la misma proporción
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar una por un número, la otra queda dividida por ese mismo número.
| Obreros | 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Días | 24 | 12 | 6 | 3 |
El doble de obreros tarda la mitad. Lo que se mantiene constante es el producto:
x · y = k y = kx
Aquí k = 24, y significa algo: el trabajo total medido en «días de un obrero».
Cómo distinguirlas sin equivocarse
| Situación | Tipo |
|---|---|
| Kilos y precio | directa |
| Horas trabajadas y sueldo | directa |
| Velocidad y tiempo (misma distancia) | inversa |
| Obreros y días para una obra | inversa |
| Número de personas y ración de cada una | inversa |
Cuidado: no todo es proporcional
La edad de una persona y su altura no son proporcionales: al doble de edad no se mide el doble. Ni el lado de un cuadrado y su área: al doble de lado, el área se hace cuatro veces mayor.
Antes de aplicar una regla de tres hay que estar seguro de que hay proporcionalidad. Es el error más caro de la unidad, porque el resultado sale limpio y parece bueno.
La gráfica lo delata
La directa es una recta que pasa por el origen; la inversa (a trazos) es una curva que se acerca a los ejes sin tocarlos.
- La proporcionalidad directa se dibuja como una recta que pasa por el origen.
- La inversa se dibuja como una curva que se acerca a los ejes sin tocarlos (una hipérbola).
Esto se retomará en las unidades 10 y 11, cuando lleguen las funciones.
Dar por directa cualquier relación que se dibuje como una recta. La proporcionalidad directa exige además que la recta pase por el origen.
Un taxi cobra 3 € de bajada de bandera y 1 €/km: es proporcionalNo lo es: 0 km ya cuestan 3 €. La gráfica es recta, pero no pasa por (0, 0)Prueba definitiva: divide y a ver si sale siempre lo mismo. 4/1, 5/2, 6/3… no coinciden.