Comparar dos cantidades dividiéndolas —euros por kilo, kilómetros por hora, goles por partido— es la operación más útil que hay fuera del aula. De ahí sale todo lo demás de la unidad.
Una razón es una comparación por cociente
La razón entre dos números es su cociente. La razón entre 12 y 8 es 128 = 32 = 1,5: por cada 3 del primero hay 2 del segundo.
Una proporción es la igualdad de dos razones
ab = cd se lee «a es a b como c es a d»
128 = 32 porque las dos valen 1,5
A los números a y d se les llama extremos, y a b y c, medios.
La propiedad fundamental
a · d = b · c (el producto de extremos es igual al de medios)
Es la multiplicación en cruz de la unidad 2. Sirve para dos cosas: comprobar si dos razones forman proporción y calcular un término que falte.
128 y 32 → 12 · 2 = 24 y 8 · 3 = 24 → sí forman proporción ✓
Hallar el término que falta
Si 15x = 54, entonces 15 · 4 = 5 · x, es decir 60 = 5x, y x = 12.
Da igual en qué posición esté la incógnita: siempre se multiplica en cruz y se despeja.
La constante de proporcionalidad
Cuando dos magnitudes son proporcionales, el cociente entre sus valores correspondientes siempre da lo mismo. Ese número es la constante de proporcionalidad, y se llama k.
| Kilos | 2 | 5 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Euros | 3 | 7,5 | 12 | 15 |
| Euros ÷ kilos | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 |
k = 1,5 €/kg
La constante casi siempre significa algo: aquí es el precio de un kilo. Si fueran kilómetros y horas, sería la velocidad.
La forma rápida de comprobar una tabla
Divide cada valor de abajo entre el de arriba. Si todos los cocientes coinciden, hay proporcionalidad directa; si alguno se sale, no la hay.
Dividir en el orden que sale. La razón tiene un orden: se divide lo que va arriba en el nombre de la unidad («euros por kilo» → euros entre kilos).
3 kg cuestan 6 € → constante = 3 ÷ 6 = 0,5 €/kg6 ÷ 3 = 2 €/kgLas unidades avisan: 0,5 sería «kilos por euro», que también existe, pero no es lo que se ha preguntado.