Las raíces se llevan bien con multiplicar y dividir, y fatal con sumar y restar. Toda la lección cabe en esa frase, y de ella salen los ejercicios de simplificar radicales de 3.º y 4.º.
La raíz sí se reparte en productos y cocientes
√(a · b) = √a · √b
√(a ÷ b) = √a ÷ √b
√(4 · 9) = √36 = 6 y √4 · √9 = 2 · 3 = 6 ✓
Y NO se reparte en sumas y restas
√(9 + 16) = √25 = 5 pero √9 + √16 = 3 + 4 = 7 ✗
Raíz de una potencia
√(a2) = a (si a es positivo)
Y en general, si el exponente es par se parte por la mitad:
√(36) = 33 = 27
Es la misma idea de la sesión 7: sacar la raíz es partir los exponentes por la mitad.
Para qué sirven en la práctica
Para calcular raíces que no salen de memoria descomponiendo el número:
√1.296 = √(16 · 81) = √16 · √81 = 4 · 9 = 36
Es más rápido que buscar a ciegas cuál es el número que elevado al cuadrado da 1.296.
Sumar raíces iguales
Raíces del mismo número se suman como si fueran objetos iguales, igual que 3 manzanas más 2 manzanas:
3√2 + 2√2 = 5√2
Pero raíces de números distintos no se juntan:
√2 + √3 se queda así
Es exactamente la misma regla que con los monomios semejantes del álgebra, que llegará en la unidad 6.
Multiplicar raíces distintas
Eso sí se puede, y da una sola raíz:
√2 · √8 = √16 = 4
Operar con lo de dentro de la raíz al sumar radicales iguales. Dos raíces iguales se suman como se suman peras: 2 peras + 5 peras son 7 peras, no 7 peras al cuadrado.
2√3 + 5√3 = 7√9 = 212√3 + 5√3 = 7√3Y si las raíces no son iguales (√2 + √3), no se pueden juntar de ninguna manera.