Casi ninguna raíz es exacta, así que hay que saber acorralarla: entre qué dos enteros está y, con unos pocos tanteos, con cuántos decimales. Es lo que hace la calculadora, solo que más deprisa.
Casi ningún número tiene raíz exacta
√50 no es un entero: 72 = 49 se queda corto y 82 = 64 se pasa. La respuesta está entre 7 y 8, y hay dos formas de darla.
La raíz entera y el resto
La raíz entera es el mayor entero cuyo cuadrado no supera al número. El resto es lo que sobra:
√50: raíz entera 7, porque 72 = 49 ≤ 50 < 64 = 82
resto = 50 − 49 = 1
La comprobación es siempre la misma: raíz2 + resto = número. Aquí 49 + 1 = 50. ✓
Cómo encontrar la raíz entera
Se busca entre qué dos cuadrados perfectos cae el número. Por eso importa saberse la tabla de la sesión anterior:
| Número | Está entre | Raíz entera | Resto |
|---|---|---|---|
| 30 | 25 y 36 | 5 | 5 |
| 90 | 81 y 100 | 9 | 9 |
| 200 | 196 y 225 | 14 | 4 |
La aproximación decimal por tanteo
Si hace falta más precisión, se prueban decimales:
- 7,02 = 49 → corto
- 7,12 = 50,41 → pasado
Luego √50 está entre 7,0 y 7,1. Se sigue afinando:
- 7,072 = 49,9849 → corto
- 7,082 = 50,1264 → pasado
Así que √50 ≈ 7,07 con dos decimales. El valor real es 7,0710678…
Estimar antes de calcular
Sirve para saber si un resultado de calculadora es creíble:
- √1.000 está entre 31 y 32, porque 312 = 961 y 322 = 1.024.
- √0,25 = 0,5. Cuidado: la raíz de un número menor que 1 es mayor que él.
Ese último caso sorprende siempre, y tiene lógica: si multiplicas 0,5 por sí mismo obtienes algo más pequeño, 0,25. Al deshacer, se agranda.
Suponer que la raíz está justo en medio de los dos enteros. Las raíces no crecen a partes iguales: hay que tantear con cuadrados.
√50 ≈ 7,5 porque está entre 7 y 87,1² = 50,41 ya se pasa → √50 ≈ 7,07El método es siempre el mismo: elevar al cuadrado el candidato y ver si se pasa o se queda corto.